CV_7卷积&图像去噪&边缘提取
卷积&图像去噪&边缘提取
1.噪声图像
某一点同周围像素差别大$\to$视觉上突兀
2.卷积
数学定义：设F为图像，H为卷积核，F与H的卷积记为$F*H$： $$ R_{ij}=\sum_{u,v}H_{i-u,j-v}F_{u,v} $$ 称作使用H将F卷积至域R
人话：对图像每个像素使用卷积核（一个矩阵）将该像素及周围的像素（与卷积核大小相同）同卷积核相乘求和，用结果替代原有像素的值
性质：
- 叠加性
- 平移不变性
- 交换，结合，分配，交换律
作用：
-
图像模糊
-
图像锐化
3.边界填充
卷积后的图像小于输入图像，因此通过边界填充可以保持处理后图像的尺寸不变
经常使用常数填充（0填充等）
4.平均卷积核
即卷积核每个元素大小为$\frac{1}{N}\ N为卷积核矩阵元素数量$
问题：振铃
5.高斯卷积核
高斯函数：
$$ G_{\sigma}(x,y)=\frac{1}{2\pi \sigma^2}e^{- \frac{x^2+y^2}{2\sigma^2}} $$
好处：根据邻域像素离中心远近程度分配权重
计算方法：
- 确定卷积核尺寸。经验法则：半窗宽度设置为$3\sigma$（置信区间），最终模板大小为$6\sigma+1\ * 6\sigma+1$
- 设置$G_{\sigma}$标准差
- 计算权重值
- 归一化
方差越大，平滑越明显‘模板尺寸越大，平滑效果越强
作用：
- 去除高频部分（低通滤波器）
- 两个高斯卷积核作用后得到的还是高斯卷积核
- 使用标准差为$\sigma_1,\sigma_2$的卷积核进行连续卷积，等价于使用$\sqrt{\sigma_1^2+\sigma_2^2}$的卷积核进行卷积
- 可分离性：二维高斯卷积核可以分解为两个一维卷积核
后两个作用可以有效地降低计算量
6.噪声
- 椒盐噪声：黑白像素随机出现
- 脉冲噪声：随机出现白色噪声
- 高斯噪声：噪声强度变化服从高斯分布
减小高斯噪声：噪声越大使用越大的高斯卷积和，但同时也会模糊有用信息、
减小椒盐/脉冲噪声：中值滤波器
中值滤波器
采用卷积核对应所有像素的中值替代原有像素值
7.边缘提取
边缘：图像中亮度明显而急剧变化的点
种类：
边缘检测——图像求导（使用导数定义的近似）： $$ \frac{\partial f(x,y)}{\partial x} \approx \frac{f(x+1,y)-f(x,y)}{1}\quad1的单位为像素 $$ 通过上式可以发现该操作等价于一个[-1,1]的卷积核（平移操作），同理对于y方向也有上述结论。
注意：
- x方向求导为y方向的边缘
- y方向求导为x方向的边缘
图像梯度： $$ \nabla f=[\frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f}{\partial y}] $$ 梯度指向灰度变化最快方向，梯度模值为边缘信息
实际处理：先平滑（去噪）再求导$\to$本质为二次卷积$\to$利用卷积的结合律$\frac{d}{dx}(fg)=f\frac{d}{dx}g$
其中g为高斯核，而**$\frac{d}{dx}g$为高斯一阶偏导核**
高斯一阶偏导卷积核：
核方差越大，边缘提取的颗粒度越大，提取轮廓更为粗犷
- 高斯核
- 消除高频部分
- 卷积核中的权值不为负数
- 权值总和为1
- 高斯一阶偏导核
- 高斯核的导数
- 卷积核权值可以为负
- 权值总和为0
- 高对比度的响应值大
8.Canny边缘检测器
-
用高斯一阶偏导核卷积图像
-
计算每点梯度幅值以及方向
-
非极大值抑制——宽边缘细化至一像素宽
-
连接与阈值（滞后）
- 定义双阈值：低和高
- 用高阈值开始边缘曲线，低阈值继续边缘曲线